понедельник, 12 декабря 2022 г.

Площадь. Площадь прямоугольника (5 класс)

    Среди множества различных геометрических фигур прямоугольник встречается наиболее часто. Посмотрите на свою комнату. Стены, потолок, пол, окна – в основном это всё прямоугольники. Представим, что мы затеяли и хотим, например, постелить новое покрытие на пол. Чтобы узнать, сколько материала нужно использовать, мы должны вычислить площадь пола, то есть площадь прямоугольника. Как это сделать, мы узнаем сегодня.

Внимательно посмотреть видео 

Прочитать параграф 21.

Записать основное в словарик.

Выполнить №572, 573, 578 (Обратите внимание на то, что подобные упражнения разбирались в видео)

понедельник, 24 января 2022 г.

Объем прямоугольного параллелепипеда

 Как вы думаете, что больше занимает места– 1 кг ваты или 1 кг гвоздей? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать величину, которая называется объём. В данной задаче ответ очевиден, так как мы можем представить предметы визуально. Но не всегда ответ может быть таким простым. Чаще всего нужно произвести определённые вычисления.

Сегодня мы рассмотрим объём прямоугольного параллелепипеда и научимся его находить.

Объём можно измерить. Его измеряют в кубических миллиметрах, кубических сантиметрах, кубических метрах, литрах и т. д.

Найдём соотношение между единицами измерения объёма.

Так как 1 см = 10 дм, то 1 см= 1 000 мм3.

1 дм= 1000 см= 1 л

1 м= 1000 дм3

1 км= 1000000000 м3

В древности в разных частях планеты люди по-разному измеряли объём. Например, в Древней Греции использовали глиняные мерные сосуды для зерна или жидкостей. Причём это были амфоры разного размера. Поэтому значение единицы объёма менялось от 2 до 26 литров.

На Руси основной мерой жидкостей считалось ведро, в котором 10 кружек или 12 литров. Также для подсчётов объём ведра делили пополам, то есть на два полуведра, которые, в свою очередь, тоже можно было поделить пополам. Для торговли с иностранцами использовали меру объёма, называемую бочка, которая равнялась 40 вёдрам.

Дадим определение единичного куба – это куб, ребро которого равно линейной единице. Его тоже принимают за единицу объёма.

Если прямоугольный параллелепипед можно разрезать на К единичных кубов, то говорят, что его объём V равен К кубическим единицам.

Введём формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений, то есть произведению длины а, ширины bи высоты c, или произведению площади основания S на высоту c.

V = а · b · c = S · с

Так как куб является прямоугольным параллелепипедом, у которого все измерения равны, то его объём равен третьей степени длины его ребра а.

V = а3

Решим задачу.

Мальчик купил аквариум в форме прямоугольного параллелепипеда, который имеет площадь дна, равную 1400 см3, и высоту 6 дм. Какой объём воды он налил в аквариум, если уровень жидкости не доходил до края 5 см? Выразите ответ в кубических сантиметрах.

Чтобы решить эту задачу переведём единицы измерения длины в сантиметры.

6 дм = 60 см

Получается, что высота аквариума равна 60 см. Но по условию задачи требуется определить объём налитой жидкости, а её высота соответствует разности между высотой аквариума и уровнем жидкости, не доходящей до края:

с = 60 см – 5 см = 55 см

Получается, что высота жидкости в сосуде соответствует 55 см.

Теперь можно определить объём воды, которая налита в аквариум.

Для этого используем следующую формулу:

V = S · с = 1400 см2 · 55 см = 77000 см3

Ответ: мальчик налил в аквариум 77000 смводы.

Посмотрите видео  https://youtu.be/ryy8Eh-H8b8

Прочитать параграф 23

Основные понятия, формулы записать в словарик, выучить!!!

Выполнить №619,620,621,622

воскресенье, 23 января 2022 г.

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

     Мир, в котором мы живём, состоит из огромного количества разных по форме, цвету и размеру предметов. Изучая их свойства, люди открывают что-то новое. Например, математики в окружающем пространстве обращают внимание на геометрические тела: цилиндры, кубы и так далее.

Сегодня мы рассмотрим прямоугольный параллелепипед – многогранник, название которого с древнегреческого переводится как «идущие рядом плоскости».

Прямоугольный параллелепипед ограничен шестью прямоугольниками, то есть шестью гранями. Грань, на которую поставлен параллелепипед, и ей противоположную называют нижним и верхним основаниями.

Остальные четыре грани называют боковыми гранями.

Стороны граней параллелепипеда называют рёбрами. Их двенадцать.

Концы рёбер называют вершинами. Их в параллелепипеде восемь.

Каждая вершина является общим концом трёх рёбер.

Длины двух рёбер основания, выходящих из одной вершины, называют длиной и шириной прямоугольного параллелепипеда.

Длину бокового ребра называют высотой.

Таким образом, длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины, называют длиной, шириной, высотой. Иначе длину, ширину и высоту называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед, у которого три ребра, выходящие из одной вершины, равны между собой, называется кубом. Каждая грань куба – квадрат.

Рассмотрим свойства прямоугольного параллелепипеда и куба.

У прямоугольного параллелепипеда противоположные грани равны.

Все грани куба равны между собой.

Посмотрите видео https://youtu.be/Mu3L89xrakU

Прямоугольный параллелепипед – это объёмная фигура, а так как прямоугольный параллелепипед имеет шесть 6 граней – прямоугольников, причём противолежащие грани его попарно равны, то площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда будет равна сумме площадей его шести 6 граней, при этом площади противолежащих граней будут равны. Запомните! Площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей всех его граней. Если измерения нашего прямоугольного параллелепипеда обозначить таким образом: a – его длина, бэ b – ширина и цэ c – высота, то площадь его поверхности можно вычислить следующим образом: 


    Частным случаем прямоугольного параллелепипеда является куб. Куб - это прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны.

Если прямоугольный параллелепипед является кубом с длиной ребра равной а, то площадь его поверхность можно записать так: 

Изготовить параллелепипед можно несколькими способами. Например, с помощью развёртки. Для этого на бумаге вычерчивается макет, который выглядит как приведённый шаблон. Обратите внимание, что на картинке даны припуски для того, чтобы можно было склеить параллелепипед.

Пирамида - это многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а боковые грани являются треугольниками, имеющими общую вершину, которая является вершиной пирамиды

Поверхность  пирамиды состоит из боковых граней и основания. Причём боковые грани пирамиды всегда являются треугольниками, имеющими общую вершину. Эту общую вершину боковых граней называют вершиной пирамиды. А стороны граней называют рёбрами пирамиды. В основании пирамиды может лежать любой многоугольник. И в зависимости от того, какой многоугольник лежит в основании, все пирамиды можно разделить на треугольные, четырёхугольные, пятиугольные и так далее.

 

Домашнее задание : 1) Проработать параграф 22 и видео.

2) Основные понятия записать в словарик (определения новых изучаемых фигур, из чего они состоят и т.д.), выучить!!!

3)Сделать развертку параллелограмма и куба. (Принести мне в школу).

4)Сделать модель параллелограмма и куба из любого материала (Принести мне в школу).

5) Выполнить упражнения из учебника №599, 600, 601, 602, 603 (проверять буду в тетрадях, отправлять не нужно)

суббота, 13 ноября 2021 г.

Угол. Виды углов

 Самостоятельная работа

ВЫПОЛНЯЕМ СВОЙ ВАРИАНТ!!! 

(номер варианта в тетрадь прописываем)

Тест «Углы». 5 кл.

Вариант 1.

 

Тест «Углы». 5 кл.

Вариант 2.

 

№1. Выберите тупой угол. (+ построить)

 А) 930.  Б)380.  В) 900. Г) 6°.

 №1 . Выберите острый угол.  (+ построить)

А) 90°. Б) 6°. В) 91°. Г) 158°

№2. Выберите прямой угол. (+ построить)

А) 180°. Б) 90°. В) 1°. Г) 45°.

 №2 Укажите величину прямого угла (+построить)

А) 180°. Б) 45°. В) 1°. Г) 90°.

№3. Вычисли неизвестный уго



 №3. Вычисли неизвестный угол


 

№4.  Угол, равный половине развернутого угла, называется:

А) острый.  Б) тупой. 

В) прямой. Г) Полуразвёрнутый.

№4.  Угол, стороны которого образуют прямую, называется:

А) нулевой. Б) линейный. 

В) прямой. Г) развернутый.

№5. Угол, который меньше прямого угла, называется: 

А) развернутый. Б) тупой. В) острый. Г) маленький.

№5. Угол, который меньше развернутого угла, но больше прямого угла, называется:

А) большой. Б) острый. В) тупой. Г) странный.

 №6. Чему равна градусная мера угла, равного половине прямого угла:  (+ построить)

А) 400. Б) 350. В) 300. Г) 450

№6. Чему равна градусная мера угла, равного половине развёрнутого угла: (+ построить)

А) 400. Б) 900. В) 300. Г) 350

№7. Биссектриса разделила угол АВС на два угла, каждый из которых содержит 68°. Какова величина угла АВС ?  (+ построить)

А) 34°. Б) 86°. В) 126°. Г) 136°.

№7 Биссектриса разделила угол АВС на два угла, каждый из которых содержит 74°. Какова величина угла АВС ? (+ построить)

А) 34°. Б) 86°. В) 148°. Г) 36°.

Определите вид угла, если его градусная мера равна 89°.

А) прямой. Б) развёрнутый. В) острый. Г) тупой.

Определите вид угла, если его градусная мера равна 99°.

 А) прямой. Б) развёрнутый. В) острый. Г) тупой.

№9. Из вершины угла, величина которого равна 156°, проведён луч так, что он разделил угол пополам. Какова величина каждого из образовавшихся углов?  (+ построить)

А) 63°. Б) 78°. В) 82°. Г).86°

№9. Из вершины угла, величина которого равна 138°, проведён луч так, что он разделил угол пополам. Какова величина каждого из образовавшихся углов?  (+ построить)

А) 69°. Б) 78°. В) 82°. Г).86°

№10.Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают 15 ч.  

А) 90°. Б) 180°. В) 120°. Г) 150°    (+ рисунок)

№10.Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают  18 ч.

А) 90°. Б) 180°. В) 120°. Г) 150°

№11. Определи величину угла α, если β=158°.



№11. Определи величину угла α, если β=149°.



№12. Луч OA является биссектрисой угла COM, COM = 54° . Вычислите градусную меру угла BOA.



№12. Луч BK является биссектрисой угла CBD, ABK = 146° . Вычислите градусную меру угла CBD.